sergeogrИзвестия Российской академии наук. Серия географическаяIzvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Geograficheskaya2587-55662658-697510.7868/S2658697525050017sergeogr-3014Research ArticleТЕОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ ГЕОГРАФИИTheory and Methodology of GeographyМетоды моделирования связей в сетях городов: расстояние, гравитация, радиация (на примере США)Modeling Connections in Urban Networks: Distance, Gravity, Radiation (the Case of the USA)ДоховР. А.DokhovR. A.

Москва

Moscow

dokhov@geogr.msu.ruТопниковМ. А.TopnikovM. A.

Москва

Moscow

ВолошокА. С.VoloshokA. S.

Москва

Moscow

Кафедра социально-экономической географии зарубежных стран географического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова; Институт географии РАНРоссияLomonosov Moscow State University; Institute of Geography, Russian Academy of SciencesRussian FederationИнститут географии РАНРоссияInstitute of Geography, Russian Academy of SciencesRussian Federation202510022026895685698Copyright © Дохов Р.А., Топников М.А., Волошок А.С., 20262026Дохов Р.А., Топников М.А., Волошок А.С.Dokhov R.A., Topnikov M.A., Voloshok A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://izvestia.igras.ru/jour/article/view/3014

Сетевая революция вдохнула новую жизнь в исследования узловых пространственных структур. Если данные о самих центрах и их характеристиках чаще всего доступны, то данные о связях по-прежнему относительно редки, в особенности при необходимости рассмотрения динамики сети за длительное время. Это делает актуальным рассмотрение различных подходов к моделированию связей между точками с известными атрибутами. Такие подходы можно сгруппировать в три направления: на основе ближайшего соседства, гравитационные и радиационные модели. Первые два получили довольно широкое распространение в общественной географии, пространственной экономике и региональных исследованиях, тогда как радиационные модели предложены чуть более десятилетия назад и остаются малоизвестными. Интенсивность связей в сетях городов понимается нами как потенциальный объем многообразных отношений между ними. На материалах городов США под данным 2010 г. построено три варианта сетей. Показаны географические и структурные различия, проведены количественные сравнения. Метод ближайших соседей позволяет легко выделить основные линии раздела в сети городов и показать главные урбанизационные градиенты, но не позволяет установить силу связей и упускает их множественность. Гравитационная модель зависит от калибровки параметра трения пространства и приоритизирует связи между сближенными крупными городами, а также восходящие связи между средними городами и их ближайшим крупным соседом, подчеркивая иерархичность городских сетей. Радиационная модель дает больший вес связям между сближенными городами сходной людности и показывает меньший диапазон силы связей, подчеркивая плоский характер онтологии сети. Реальные взаимодействия между городами могут приближаться к разным теоретическим состояниям и совместно формировать интегральную конфигурацию связей в сети.

The network revolution has breathed new life into the study of spatial nodal structures. While data on the centers and their characteristics are often available, data on connections are still relatively rare, especially when it is necessary to consider network dynamics over a long period of time. This makes it relevant to consider various approaches to modeling connections between points with known attributes. Such approaches can be grouped into three: nearest neighbor, gravity, and radiation models. The first two have become quite widespread in human geography, spatial economics and regional studies, while radiation models were proposed just over a decade ago and remain little known. We understand the volume of connections in urban networks as the potential volume of diverse flows between them. We model the US urban network for 2010 in three variants. Then we focus on geographical and structural differences and provide some quantitative comparisons. The nearest neighbor method makes it easy to identify the main dividing lines in the urban network and show the main urbanization gradients, but does not allow one to evaluate the strength of connections and misses their multiplicity. The gravity model depends on the calibration of the distance decay parameter and prioritizes links between nearby large cities as well as upward links between medium-sized cities and their nearest large neighbor, emphasizing the hierarchy of urban networks. The radiation model gives more weight to links between nearby cities of similar sizes and shows a smaller range of link strengths, emphasizing the “flat” nature of the network ontology.

урбанистикаСШАгородские системысетевые моделиметод Эллиотаurban studiesUSAurban systemsnetwork modelscardinal placesВ статье представлены результаты научно-исследовательской работы, выполненной в рамках государственного задания на географическом факультете МГУ имени М.В. Ломоносова (№ 121051400060-2 “Теория и практика эволюционного страноведения в условиях глобальных вызовов”).The article was prepared within the framework of the state assignment “Theory and Practice of Evolutionary Regional Studies in the Context of Global Challenges.”ReferencesБлануца В.И. Географическое изучение сетевого мира: исходные установки и перспективные направления // География и природные ресурсы. 2012. № 1. С. 5–13.Anderson J. Ideology in geography: an introduction. Antipode, 1985, vol. 17, no. 2–3, pp. 28–34.Глезер О.Б. Использование потенциала поля го родского расселения для анализа урбанизации в сельской местности (на примере Дагестанской АССР) // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1983. № 6. С. 114–126.Batty M. The New Science of Cities. MIT Press, 2013. 520 p.Евтеев О.А. Карта потенциала поля расселения как особый вид изображения населенности территории // Вестн. Моск. ун-та. Серия 5. География. 1969. № 2. С. 72–76.Berry B.J.L. Cities as systems within systems of cities. Pap. Reg. Sci., 1964, vol. 13, no. 1, pp. 147–163.Медведков Ю.В. Экономгеографическая изученность районов капиталистического мира. М.: ВИНИТИ, 1965. Вып. 2. 162 с.Blanutsa V.I. Geographical investigation of the network world: Basic principles and promising directions. Geogr. Nat. Resour., 2012, vol. 33, pp. 1–9.Полян П.М. Исследование территориальных струк тур методом потенциалов (на примере машиностроения зарубежных европейских стран-членов СЭВ) // Изв. АН СССР. Сер. геогр. 1976. № 4. С. 94–101.Blumenfeld-Lieberthal E., Portugali J. Network cities: A complexity-network approach to urban dynamics and development. In Geospatial Analysis and Modelling of Urban Structure and Dynamics. Springer Netherlands, 2010, pp. 77–90.Попов Ф.А. Размышления о целях и методах изучения зон ментального влияния городов // Городские ис следования и практики. 2017. Т. 2. № 2. С. 13–32.Bretagnolle A., Delisle F., Mathian H., Vatin G. Urbanization of the United States over two centuries: an approach based on a long-term database (1790– 2010). Int. J. Geogr. Inf. Sci., 2015, vol. 29, no. 5, pp. 850–867.Рикардо Д. Начала политической экономии и налогового обложения. Избранное. М.: Эксмо, 2008. 960 с.Camagni R. P., Salone C. Network urban structures in northern Italy: elements for a theoretical framework. Urban Stud., 1993, vol. 30, no. 6, pp. 1053–1064.Синицын Н.А. Районирование российско-белорусского пограничья с использованием метода демографического потенциала // Региональные исследования. 2021. № 2 (72). С. 32–47.Derudder B. Network analysis of ‘urban systems’: potential, challenges, and pitfalls. Tijdschr. Econ. Soc. Geogr., 2021, vol. 112, no. 4, pp. 404–420.Смирнягин Л.В. Разграничение зон влияния городов методом главных потенциалов // Проблемы современной урбанизации. М.: МФГо, 1985. С. 95–105.Elliott H.M. Macrocalifornia and the Urban Gradient. Calif. Geogr., 1981, vol. 21, pp. 1–17.Смирнягин Л.В. Районы США: портрет современной Америки. М.: Мысль, 1989. 380 с.Elliott H.M. The Pacific coast nearest larger neighbor gradient. APCG Yearbook, 1982, vol. 44, pp. 29–45.Смирнягин Л.В. Районирование общества: методика и алгоритмы // Вопросы экономической и политической географии зарубежных стран. М.–Смоленск: ойкумена, 2011. Т. 19. С. 55–82.Elliott H.M. Surrounding larger neighbors and the Atlantic coast cardinal neighbor gradient. Econ. Geogr., 1983, vol. 59, no. 4, pp. 426–444.Смирнягин Л.В. Мегарегионы как новая форма территориальной организации общества // Вестн. Моск. ун-та. Серия 5. География. 2011. № 1. С. 9–15.Elliott H.M. Cardinal place geometry in the American South. Southeast. Geogr., 1984a, vol. 24, no. 2, pp. 65–77.Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М.: Эксмо, 2016. 1056 с.Elliott H.M. Cardinal Places and the Urban Gradient. Urban Geogr., 1984b, vol. 5, no. 3, pp. 223–239.Трейвиш А.И. опыт разграничение зон потенциального влияния городов СССР / Проблемы современной урбанизации. М.: МФГо, 1985. С. 105–113.Elliott H.M. Cardinal place geometry. Geogr. Anal., 1985, vol. 17, no. 1, pp. 16–35.Фридман Т. Плоский мир. Краткая история XXI века. М.: АСТ, 2006. 607 с.Elliott H.M. Changing spatial structure in the Rocky Mountain regional system. APCG Yearbook, 1986, vol. 48, pp. 149–167.Хаггет П., Чорли Р. Модели, парадигмы и новая география // Модели в географии. М.: Прогресс, 1971. С. 7–28.Evteev O.A. The map of the potential of the settlement field as a special type of image of the population of the territory. Vestn. Mosk. Univ., Ser. 5: Geogr., 1969, no. 2, pp. 72–76. (In Russ.).Ханна П. Коннектография: Будущее глобальной цивилизации. М.: Манн, Иванов и Фербер, 2019. 432 с.Florida R. The world is spiky. Atl.Mo., 2005, vol. 296, no. 3, pp. 48–51.Шелудков А.В., Орлов М.А. Топология сети населенных пунктов как фактор динамики сельского расселения (на примере Тюменской области) // Изв. РАН. Сер. геогр. 2019. № 4. С. 46–62.Florida R., Gulden T., Mellander C. The rise of the mega-region. Camb. J. Reg. Econ. Soc., 2008, vol. 1, no. 3, pp. 459–476.Anderson J. Ideology in geography: an introduction // Antipode. 1985. Vol. 17. № 2–3. P. 28–34.Friedman T. The World is Flat: A Brief History of the Globalized World in the 21st Century. New York: Farrar, Straus and Giroux, 2005. 488 p.Berry B.J.L. Cities as systems within systems of cities // Papers in regional science. 1964. Vol. 13. № 1. P. 147–163.Fujita M., Krugman P.R., Venables A. The spatial economy: Cities, regions, and international trade. MIT press, 2001. 367 p.Batty M. The new science of cities. MIT Press, 2013. 520 p.Glezer O.B. Using urban population potential surface for analyzing urbanization in rural areas (with particular reference to Dagestan ASSR). Soviet Geography, 1985, vol. XXVI, no. 4, pp. 252–267.Blumenfeld-Lieberthal E., Portugali J. Network cities: A complexity-network approach to urban dynamics and development // Geospatial analysis and modelling of urban structure and dynamics. Springer Netherlands, 2010. P. 77–90.Haggett P., Chorley R.J. Models, paradigms and the new geography. In Integrated Models in Geography. Worcester, London: Methuen & Co, 1967, pp. 19–41.Bretagnolle A., Delisle F., Mathian H., Vatin G. Urbanization of the United States over two centuries: an approach based on a long-term database (1790– 2010) // Int. J. Geogr. Information Sci. 2015. Vol. 29. № 5. P. 850–867.Khanna P. Connectography: Mapping the future of global civilization. New York: Penguin Random House, 2016. 496 p.Camagni R.P., Salone C. Network urban structures in northern Italy: elements for a theoretical framework // Urban Studies. 1993. Vol. 30. № 6. P. 1053–1064.Lee S., Joo H. Passenger and freight travel patterns: A cluster analysis based on urban networks. PloS ONE, 2025, vol. 20, no. 3, art. e0318084.Derudder B. Network analysis of ‘urban systems’: potential, challenges, and pitfalls // Tijdschrift Voor Economische en Sociale Geografie. 2021. Vol. 112. № 4. P. 404–420.Lenormand M., Huet S., Gargiulo F., Deffuant G. A universal model of commuting networks. PLoS ONE, 2012, vol. 7, no. 10, art. e45985.Elliott H.M. Macrocalifornia and the Urban Gradient // The California Geographer. 1981. Vol. 21. P. 1–17.Lukermann F., Porter P.W. Gravity and potential models in economic geography. Ann. Assoc. Am. Geogr., 1960, vol. 50, no. 4, pp. 493–504.Elliott H.M. The Pacific Coast Nearest Larger Neighbor Gradient // Yearbook of the Association of Pacific Coast Geographers. 1982. Vol. 44. P. 29–45.Masucci A.P., Serras J., Johansson A., Batty M. Gravity versus radiation models: On the importance of scale and heterogeneity in commuting flows. Phys. Rev. E, 2013, vol. 88, no. 2, art. 022812.Elliott H.M. Surrounding larger neighbors and the Atlantic coast cardinal neighbor gradient // Econ. Geogr. 1983. Vol. 59. № 4. P. 426–444.Marston S.A., Jones III J.P., Woodward K. Human geography without scale. Trans. Inst. Br. Geogr., 2005, vol. 30, no. 4, pp. 416–432.Elliott H.M. Cardinal place geometry in the American South // Southeastern Geographer. 1984a. Vol. 24. № 2. P. 65–77.Medvedkov Yu.V. Ekonomgeograficheskaya izuchennost’ raionov kapitalisticheskogo mira. T. 2 [Economic-Geographical State of Knowledge of the Regions of the Capitalist World. Vol. 2]. Moscow: VINITI Publ., 1965.Elliott H.M. Cardinal Places and the Urban Gradient // Urban Geography. 1984b. Vol. 5. № 3. P. 223–239.Okabe A. Satoh T., Furuta T., Suzuki A., Okano K. Generalized network Voronoi diagrams: Concepts, computational methods, and applications. Int. J. Geogr. Inf. Sci., 2008, vol. 22, no. 9, pp. 965–994.Elliott H.M. Cardinal place geometry // Geographical Analysis. 1985. Vol. 17. № 1. P. 16–35.Piovani D., Arcaute E., Uchoa G., Wilson A., Batty M. Measuring accessibility using gravity and radiation models. R. Soc. Open Sci., 2018, vol. 5, no. 9, art. 171668.Elliott H.M. Changing Spatial Structure in the Rocky Mountain Regional System // Yearbook of the Association of Pacific Coast Geographers. 1986. Vol. 48. P. 149–167.Polyan P.M. Study of territorial structures by the potential method (using the example of machine-building industry of foreign European countries-members of the Comecon). Izv. Akad. Nauk SSSR, Ser. Geogr., 1976, no. 4, pp. 94–101. (In Russ.).Florida R. The world is spiky // The Atlantic Monthly. 2005. Vol. 296 (3). P. 48–51.Popov F. On aims and methods in the study of urban zones of mental influence. Gorod. Issled. Praktiki, 2017, vol. 2, no. 2, pp. 13–32. (In Russ.).Florida R., Gulden T., Mellander C. The rise of the megaregion // Cambridge J. of Regions, Economy and Society. 2008. Vol. 1. № 3. P. 459–476.Pumain D., Reuillon R. Urban dynamics and simulation models. Cham: Springer, 2017. 123 p.Fujita M., Krugman P.R., Venables A. The spatial economy: Cities, regions, and international trade. MIT press, 2001. 367 p.Reilly W.J. The law of retail gravitation. New York: Knickerbocker Press, 1931. 75 p.Lee S., Joo H. Passenger and freight travel patterns: A cluster analysis based on urban networks // PloS ONE. 2025. Vol. 20. № 3. P. e0318084.Ren Y., Ercsey-Ravasz M., Wang P., González M. C., Toroczkai Z. Predicting commuter flows in spatial networks using a radiation model based on temporal ranges. Nat. Commun., 2014, vol. 5, no. 1, art. 5347.Lenormand M., Huet S., Gargiulo F., Deffuant G. A universal model of commuting networks // PLoS ONE. 2012. Vol. 7. № 10. P. e45985.Ricardo D. On the principles of political economy and taxation. London: John Murray, 1817. 589 p.Lukermann F., Porter P.W. Gravity and potential models in economic geography // Annals of the Association of American Geographers. 1960. Vol. 50. № 4. P. 493–504.Sheludkov A.V., Orlov M.A. Topology of a settlement network as a factor of rural population dynamics (a case study of Tyumen oblast). Reg. Res. Rus., 2020, vol. 10, no. 3, pp. 388–400. https://doi.org/10.1134/s2079970520030119Masucci A.P., Serras J., Johansson A., Batty M. Gravity versus radiation models: On the importance of scale and heterogeneity in commuting flows // Physical Review E. 2013. Vol. 88. № 2. P. 022812.Simini F., González M.C., Maritan A., Barabási A.L. A universal model for mobility and migration patterns. Nature, 2012, vol. 484, no. 7392, pp. 96–100.Marston S.A., Jones III J.P., Woodward K. Human geography without scale // Transactions of the Institute of British Geographers. 2005. Vol. 30. № 4. P. 416–432.Simini F., Maritan A., Néda Z. Human mobility in a continuum approach. PloS ONE, 2013, vol. 8, no. 3, art. e60069.Okabe A., Satoh T., Furuta T., Suzuki A., Okano K. Generalized network Voronoi diagrams: Concepts, computational methods, and applications // Int. J. Geogr. Information Sci. 2008. Vol. 22. № 9. P. 965–994.Sinitsyn N.A. Regionalization of Russia-Belarus borderlands with demographic potential method. Reg. Issled., 2021, no. 2, pp. 32–47. (In Russ.).Piovani D., Arcaute E., Uchoa G., Wilson A., Batty M. Measuring accessibility using gravity and radiation models // Royal Society Open Science. 2018. Vol. 5. № 9. P. 171668.Smirnyagin L.V. Delineation of the influence zones of cities by the method of main potentials. In Problemy sovremennoi urbanizatsii [Problems of Modern Urbanization]. Moscow: MFGO Publ., 1985, pp. 95– 105. (In Russ.).Pumain D., Reuillon R. Urban dynamics and simulation models. Cham: Springer, 2017. 123 p.Smirnyagin L.V. Raiony SShA: portret sovremennoi Ameriki [The Regions of the United States: A Portrait of Modern America]. Moscow: Mysl’ Publ., 1989. 380 p.Reilly W.J. The law of retail gravitation. NY: Knickerbocker Press, 1931. 75 p.Smirnyagin L.V. Regionalization of society: Methodology and algorithms. In Voprosy ekonomicheskoi i politicheskoi geografii zarubezhnykh stran. T. 19 [Issues of Economic and Political Geography of Foreign Countries. Vol. 19]. Moscow, Smolensk: Oikumena Publ., 2011a, pp. 55–82. (In Russ.).Ren Y., Ercsey-Ravasz M., Wang P., González M.C., Toroczkai Z. Predicting commuter flows in spatial networks using a radiation model based on temporal ranges // Nature Communications. 2014. Vol. 5. № 1. P. 5347.Smirnyagin L.V. Megaregions as a new form of the territorial organization of society. Vestn. Mosk. Univ., Ser. 5: Geogr., 2011b, no. 1, pp. 9–15. (In Russ.).Simini F., González M.C., Maritan A., Barabási A.L. A universal model for mobility and migration patterns // Nature. 2012. Vol. 484. № 7392. P. 96–100.Smith A. An inquiry into the nature and causes of the wealth of nations. Vol. 1. London: Printed for W. Strahan and T. Cadell, 1776. 510 p.Simini F., Maritan A., Néda Z. Human mobility in a continuum approach // PloS ONE. 2013. Vol. 8. № 3. P. e60069.Stouffer S.A. Intervening opportunities: a theory relating mobility and distance. Am. Sociol. Rev., 1940, vol. 5, no. 6, pp. 845–867.Stouffer S.A. Intervening opportunities: a theory relating mobility and distance // American Sociological Review. 1940. Vol. 5. № 6. P. 845–867.Treivish A.I. The attempt of delineation of zones of potential influence of the USSR cities. In Problemy sovremennoi urbanizatsii [Problems of Modern Urbanization]. Moscow: MFGO Publ., 1985, pp. 105–113. (In Russ.).Uitermark J., Van Meeteren M. Geographical network analysis // Tijdschrift Voor Economische en Sociale Geografie. 2021. Vol. 112. № 4. P. 337–350.Uitermark J., van Meeteren M. Geographical network analysis. Tijdschr. Econ. Soc. Geogr., 2021, vol. 112, no. 4, pp. 337–350.Voronoi G. Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les parallélloèdres primitifs // J. Für Die Reine und Angewandte Mathematik (Crelles Journal). 1908. Vol. 1908. № 134. P. 198–287.Voronoi G. Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les parallélloèdres primitifs. J. Reine Angew. Math., 1908, no. 134, pp. 198–287. (In French).Wen H., Zhao D., Wang W., Hua X., Yu W. Exploring the spatial distribution structure of intercity human mobility networks under multimodal transportation systems in China // J. Transport Geogr. 2025. Vol. 123. P. 104144.Wen H., Zhao D., Wang W., Hua X., Yu W. Exploring the spatial distribution structure of intercity human mobility networks under multimodal transportation systems in China. J. Trans. Geogr., 2025, vol. 123, art. 104144.Wilson A.G., Senior M.L. Some Relationships between Entropy Maximizing Models, Mathematical Programming Models, and Their Duals // J. Reg. Sci. 1974. Vol. 14. № 2. P. 207–215.Wilson A.G., Senior M.L. Some Relationships between Entropy Maximizing Models, Mathematical Programming Models, and Their Duals. J. Reg. Sci., 1974, vol. 14, no. 2, pp. 207–215.Yang Y., Herrera C., Eagle N., González M.C. Limits of predictability in commuting flows in the absence of data for calibration // Scientific Reports. 2014. Vol. 4. № 1. P. 5662.Yang Y. Herrera C., Eagle N., González M.C. Limits of predictability in commuting flows in the absence of data for calibration. Sci. Rep., 2014, vol. 4, no. 1, art. 5662.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.